Совместный семинар Кафедры теории вероятностей и Фонда
Научно-образовательный семинар проводится совместно Кафедрой теории вероятностей МГУ им. М.В. Ломоносова и Фондом "Институт "Вега" на регулярной основе по средам.
Докладчики семинара знакомят слушателей с новейшими достижениями в области финансовой и актуарной математики.
Семинар в первую очередь направлен на студентов старших курсов и аспирантов. Однако участие могут принять все желающие, пройдя предварительную регистрацию.
Руководителями семинара являются Академик РАН Ширяев Альберт Николаевич, Генеральный директор Фонда Климов Кирилл Юрьевич и старший научный сотрудник МИАН им. В.А. Стеклова Житлухин Михаил Валентинович.
Зарегистрироваться на семинар
Преподаватели
.jpg)
В расписании возможны изменения
Язык: русский, английский
Формат: онлайн
РАСПИСАНИЕ НА ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР'24
24 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Алексей Вадимович КОЖЕВНИКОВ ,
студент 6 курса кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Оптимальная торговля спредом
В финансовой математике рассматривается задача торговли спредом (или парный трейдинг) в различных ее формулировках уже на протяжении нескольких десятилетий в связи с популярностью у хедж-фондов таких стратегий торговли. Доклад посвящен задаче оптимальной торговли спредом с потреблением и инвестициями. Задача с конечным горизонтом была рассмотрена в работе [1], авторы которой предложили решение, основанное на исследовании некоторого нелинейного уравнения в частных производных, полученного из уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана (HJB); решение было найдено в неявном виде, и была предложена численная схема аппроксимации решения. В данном докладе предложено явное решение уравнения HJB и доказано, что оно совпадает с решением исходной задачи, на основе проверочной теоремы. Решение удается найти в явном виде благодаря возможности сведения уравнения HJB к линейному параболическому уравнению. В заключение рассматривается аналогичная задача с бесконечным горизонтом, для которой также можно получить решение в явном виде.
Литература: [1] Albosaily, S., Pergamenchtchikov, S.: Stochastic control methods for optimization problems in Ornstein--Uhlenbeck spread models. J. Math. Anal. Appl. 530, (2024)
17 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Кирилл Олегович КОЗЛОВ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Условные границы PH-премии в математической теории страхования
В математической теории риска рассматриваются задачи оценки, сравнения и упорядочивания рисков (как случайных величин). Для этого используются различные тарифные принципы назначения страховых премий. Одним из известных принципов является PHp - Proportional hazard principle (принцип пропорционального увеличения интенсивности), являющийся частным случаем принципа Ванга. Такие принципы обладают рядом хороших свойств. Премии, рассчитанные по PH-принципу, назовем PH-премиями. Их величина зависит от параметра, называемого индексом неприятия риска. Рассматривается вопрос, как эти премии соотносятся между собой при известных средних и дисперсиях. Методами вариационного исчисления найдены верхняя и нижняя граница PH-премии при одном значении индекса неприятия риска, если известна PH-премия при другом (меньшем) значении индекса, в случае нулевого среднего и единичной дисперсии риска. К этому случаю всегда можно свести задачу, когда все три указанные характеристики известны, путем центрирования и нормирования риска. Доказано, что полученные границы являются гарантированными (с помощью неравенства Коши-Буняковского), но не всегда достижимыми.
Никита Александрович ПУХЛЯКОВ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Задачи оптимального управления по неполным данным
Доклад посвящен классической задачи Мертона в модифицированной постановке, когда снос представляет собой ненаблюдалемый гауссовский процесс Yt который оценивается путем фильтрации по наблюдениям за ценой акций St. Для решения задачи используется теория сингулярных возмущений, то есть в одно из уравнений для так называемой "быстрой"переменной явно вводится малый параметр ε, рассматривается случай , когда коэффициент при диффузии "быстрого"процесса σ(ε) = ε ^ (1/2+delta). C помощью теории асимптотических методов находится приближенное решение уравнения Беллмана и приводится сравнение случаев полной и неполной информации.
10 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Винсент ЛЯН ,
Университет Мельбурн, Австралия
On boundary crossing probabilities of diffusion processes
We discuss two results related to the probability
that a general time-inhomogeneous diffusion process 
stays between two curvilinear boundaries 
and 
(possibly with 
) during a finite time interval.
First we discuss a discrete time discrete space Markov chain approximation to with a Brownian bridge correction for computing . For a broad class of 
and diffusion processes, we prove the convergence of the constructed approximations to in the form of products of the respective substochastic matrices as the time grid is getting finer. Numerical results indicate that the convergence rate is 
in the case of 
-boundaries and a uniform time grid with 
steps.
In the second part of the talk, in the case when
we prove the existence of and obtain an explicit compact representation for the Gâteaux derivative 
of the boundary non-crossing probability functional in the direction 
Joint work with K.\ Borovkov.
3 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Алексей МЕТЕЙКИН ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Оптимальный маркет-мейкинг с использованием информации о потоке рыночных сделок
В докладе рассматривается задача оптимального стохастического и импульсного управления для маркет-мейкера в книге заказов. Цена моделируется дважды стохастическим процессом Пуассона с интенсивностью, зависящей от потока рыночных заявок. Для решения уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана в вязкостном смысле строится численная схема, и исследуются условия её сходимости.
Артур СИДОРЕНКО ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Топология Мейера—Женга и портфельное инвестирование с пропорциональными транзакционными издержками
Доклад посвящен задаче портфельного инвестирования в непрерывном времени на рынке с конечным числом рисковых активов и пропорциональными транзакционными издержками. Задача формулируется в геометрической постановке с «конусом платежеспособности», предложенной Ю.М. Кабановым.
Изучается следующий вопрос: при каких условиях из сходимости процессов цен следует сходимость функций Беллмана. Для исследования этой проблемы применяются методы слабой сходимости для случайных процессов, в частности, топология Мейера-Женга в пространстве Скорохода. В данной топологии семейство траекторий, имеющих конечную вариацию, ограниченную константой, является компактным. Кроме того, используется «метод одного вероятностного пространства» Скорохода для случайных процессов.
Второй задачей, затрагиваемой в настоящем докладе, является поведение инвестора с предпочтениями, подчиняющимися теории совокупных перспектив. Субъективное искажение вероятностей является ключевой особенностью данной теории. Известно, что в данной ситуации дополнительная рандомизация может привести к увеличению удовлетворенности агента. В докладе при помощи топологии Мейера-Женга рассматриваются достаточные условия существования рандомизированной стратегии в модели с транзакционными издержками, на которой достигается значение функции Беллмана.
27 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Игорь КОЗИК ,
диссертант кафедры теории вероятностей (н. рук. - В.И. Питербарг)
Исследование и применение связи дискретного и непрерывного времени при моделировании траекторий гауссовских процессов с учетом высоких выбросов
В докладе представлены точные асимптотики вероятностей превышения неограниченно растущего уровня на решетках различной густоты для гауссовских стационарных процессов, гауссовских нестационарных процессов и гауссовских однородных полей на двумерном евклидовом пространстве, корреляционные функции которых ведут себя в нуле степенным образом по каждой из координат, при уменьшении шага дискретизации с ростом уровня. Обсуждается близость полученных асимптотик к соответствующим в непрерывном времени при различных скоростях сгущения решетки. Также приводятся приложения полученных результатов к процессу дробного броуновского движения и задачи разорения дробного броуновского движения и приложения в части стохастизации модели Ходжкина-Хаксли с модификациями Сото-Александрова.
20 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Евгений ПЧЕЛИНЦЕВ ,
зав. лаб. статистики случайных процессов и количественного финансового анализа, Томский государственный университет
Эффективное оценивание функции регрессии с малым шумом Леви
В докладе рассматривается задача непараметрического оценивания в регрессионных моделях с негауссовскими шумами Леви при условии, что неизвестная функция принадлежит соболевскому эллипсу. На основе метода Пинскера находится точная нижняя граница для нормализованной среднеквадратической точности оценок. Для соболевского эллипса с экспоненциальными коэффициентами нижняя граница вычисляется в явном виде по полным и неполным данным.
Это совместная работа с С.М. Пергаменщиковым и М.А. Повзун.
Литература: Pchelintsev E., Pergamenshchikov S.M., Povzun M.A. Efficient estimation methods for non-Gaussian regression models in continuous time // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2022. Vol. 74, № 1. P. 113‒142. DOI: 10.1007/s10463-021-00790-7
13 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Жан ЖАКОД ,
Университет Пьера и Марии Кюри — Париж 6, Франция
Systematic Jump Risk
In a factor model for a large panel of N asset prices, a random time S is called a “systematic jump time” if it is not a jump time of any of the factors, but nevertheless is a jump time for a significant number of prices: one might for example think that those S’s are jump times of some hidden or unspecified factors. Our aim is to test whether such systematic jumps exist and, if they do, to estimate a suitably defined “aggregated measure” of their sizes. The setting is the usual high frequency setting with a finite time horizon T and observations of all prices and factors at the times iT/n for i = 0,...,n. We suppose that both n and N are large, and the asymptotic results (including feasible estimation of the above aggregate measure) are given when both go to ∞, without imposing restrictions on their relative size.
6 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Александра НОВИКОВА ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Обзор задачи вложения Скорохода, её ключевых решений и приложений
Цель данного доклада – познакомить слушателей с многообразием аспектов задачи вложения Скорохода: от первоначальных целей и постановки к дальнейшим расширениям и приложениям к финансовой математике. Будут рассмотрены основные решения данной задачи, классифицированные по подходам и инструментам их построения. Каждое из рассматриваемых решений обладает отличительными свойствами, влияющими на дальнейшее развитие связанных теорий и приложений. В связи с этим данным свойствам также будет уделено внимание.
28 февраля, 18:30-20:00 (МСК)
Элина Тимуровна АХУНДЖАНОВА ,
студентка 6 курса кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Эффекты нетранзитивного взаимодействия заявок на характеристики обслуживания в системе M|M|1|2
Рассматриваются системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, одним прибором и двумя местами ожидания в очереди. В случае, если заявка застает оба места занятыми, она получает отказ. В базовой системе, когда в очереди ожидают две заявки, каждая из них выбирается для обслуживания равновероятно. Далее, вводятся заявки трех типов с нетранзитивным взаимодействием по схеме игры «камень-ножницы-бумага» (типы заявок для простоты именуются соответственно). А именно, если в очереди находятся «камень» и «бумага», то на обслуживание выбирается «бумага» и т.д. Предполагается, что заявки разных типов могут поступать с разной интенсивностью. Исследуется, какие эффекты данное взаимодействие оказывает на различные характеристики системы по сравнению с базовой.
Георгий Андреевич МАЛИНОВСКИЙ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Предельные теоремы для докритических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса с долгим временем жизни частиц и дважды стохастической пуассоновской иммиграцией
Рассматриваются докритические процессы Беллмана-Харриса с долгим временем жизни частиц и дважды стохастической пуассоновской иммиграцией. Предполагается, что времена жизни частиц имеют степенные хвосты с показателем меньше единицы, что приводит к бесконечным средним временам жизни. Предполагается также, что входной поток иммиграции частиц имеет случайную интенсивность, описываемую стационарным процессом с корреляционной функцией, ограниченной убывающей степенной функцией. При этих условиях число частиц растет степенным образом (в отличие от классического случая с конечным средним временем жизни, когда число частиц имеет предельное распределение). Доказаны закон больших чисел и центральная предельная теорема. Разобран пример с устойчивым распределением времени жизни.
21 февраля, 18:30-20:00 (МСК)
Сергей Миронович АСЕЕВ ,
чл.-корр. РАН, зав. отделом дифференциальных уравнений МИАН
Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике
Задачи оптимального управления с бесконечным горизонтом естественно возникают в экономике при исследовании процессов роста. Бесконечный интервал планирования вносит в задачи такого типа особенность, что является источником различного рода "патологических" эффектов в соотношениях принципа максимума. В частности, стандартные условия трансверсальности на бесконечности могут нарушаться. В докладе будет представлен полученный недавно полный вариант принципа максимума Понтрягина для рассматриваемого класса задач. Кроме того, предполагается обсудить экономическую интерпретация принципа максимума и рассмотреть иллюстрирующий пример.
РАСПИСАНИЕ НА ОСЕННИЙ СЕМЕСТР'23
29 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Михаил Александрович УРУСОВ ,
Профессор, Дуйсбург-Эссен, Германия
On certain stochastic control problems arising in optimal trade execution
We start with certain stochastic control problems where the control process acts as integrator both in the state dynamics and in the target functional. Problems of such type arise in the stream of literature on optimal trade execution pioneered by Obizhaeva and Wang (models with finite resilience).
We discuss how to extend the class of controls, first, from finite-variation processes to semimartingales and, second, beyond semimartingales. The need for such extensions arises when we introduce stochastically evolving liquidity parameters into the optimal trade execution problem.
The exposition covers some ideas from [1] and proceeds with [2].
This is a joint work with Julia Ackermann and Thomas Kruse.
References:
[1] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Càdlàg semimartingale strategies for optimal trade execution in stochastic order book models. Finance and Stochastcis 25, 757-810, 2021. arXiv: https://arxiv.org/abs/2006.05863
[2] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Reducing Obizhaeva-Wang type trade execution problems to LQ stochastic control problems. Accepted in Finance and Stochastics, 2023. arXiv: https://arxiv.org/abs/2206.03772
22 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Марина Дмитриевна МИКИТЧУК ,
Аспирант Московской школы экономики, МГУ; стипендиат Фонда "Институт «Вега»"
Помощь развивающимся регионам: эффективность благоориентированного мотива и факторы его формирования
Официальная помощь в целях развития является одним из центральных механизмов преодоления межстранового неравенства. Её объемы постоянно увеличиваются и на сегодняшний день превосходят отметку в 180 млрд долларов. Задача эффективного распределения помощи остается актуальной и не имеет тривиального решения. В докладе будет представлен эконометрический анализ эффективности трансфертов с учетом мотивации доноров. Кроме того, к обсуждению предлагаются выводы об условиях формирования бескорыстной помощи.
15 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Деан ФАНТАЦЦИНИ ,
Доктор экономических наук, профессор кафедры эконометрики и математических методов экономики МШЭ МГУ им. М.В. Ломоносова
Detecting Pump-and-Dumps with Crypto-Assets: Dealing with Imbalanced Datasets and Insiders’ Anticipated Purchases
Detecting pump-and-dump schemes involving cryptoassets with high-frequency data is challenging due to imbalanced datasets and the early occurrence of unusual trading volumes. To address these issues, we propose constructing synthetic balanced datasets using resampling methods and flagging a pump-and-dump from the moment of public announcement up to 60 min beforehand. We validated our proposals using data from Pumpolymp and the CryptoCurrency eXchange Trading Library to identify 351 pump signals relative to the Binance crypto exchange in 2021 and 2022. We found that the most effective approach was using the original imbalanced dataset with pump-and-dumps flagged 60 min in advance, together with a random forest model with data segmented into 30-s chunks and regressors computed with a moving window of 1 h. Our analysis revealed that a better balance between sensitivity and specificity could be achieved by simply selecting an appropriate probability threshold, such as setting the threshold close to the observed prevalence in the original dataset. Resampling methods were useful in some cases, but threshold-independent measures were not affected. Moreover, detecting pump-and-dumps in real-time involves high-dimensional data, and the use of resampling methods to build synthetic datasets can be time-consuming, making them less practical.
8 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Владимир Александрович КУЦЕНКО ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Численное моделирование ветвящихся блужданий в случайной среде
В докладе рассматривается ветвящееся случайное блуждание (ВСБ) по многомерной целочисленной решетке с непрерывным временем в случайной среде. С помощью ВСБ описываются системы частиц, которые перемещаются по решетке, делятся и исчезают независимо друг от друга. В рассматриваемой модели процесс начинается с одной частицы в произвольной точке решетки. Законы размножения и гибели частиц реализуются случайным образом до начала процесса. В докладе будут представлены основные теоретические результаты, полученные для некоторых моделей ВСБ в случайной среде. Однако основное внимание будет уделено описанию численных методов, которые были использованы для исследования теоретически предсказанных эффектов на конечных временах, например, эффекта «перемежаемости».
1 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Екатерина Сергеевна ПАЛАМАРЧУК ,
к.ф.-м.н., ЦЭМИ РАН, НИУ ВШЭ, МИАН РАН
Исследование линейных стохастических систем управления при неэргодических критериях оптимальности
В докладе рассматриваются линейные стохастические системы в предположении о зависимости из коэффициентов от времени. Такие системы соответствуют моделям процессов из различных областей приложений, включая финансово-экономические. Анализ и оценка долгосрочных рисков проводится на основе введения интегральных квадратичных целевых функционалов и решения задач оптимального управления на бесконечном интервале времени. В качестве примеров исследуются конкретные классы систем управления: системы с переменной матрицей диффузии, различными типами дисконтирования в целевом функционале, а также стохастической временной шкалой.
25 октября, 18:30-20:00 (МСК)
Платон Валерьевич ПРОМЫСЛОВ ,
Аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ; стипендиат Фонда "Институт «Вега»"
Вероятности разорения для модели Спарре Андерсена с инвестициями: случай аннуитетных платежей
В недавних исследованиях модель страховой компании Спарре Андерсена была обогащена предположением, что резерв капитала страховой компании полностью инвестирован в рисковый актив. В данной модели для случая страхования, не связанного со страхованием жизни, при довольно умеренных гипотезах асимптотическое поведение по существу такое же, как и для обобщений модели Крамера–Лундберга. В докладе будет рассмотрена модель Спарре Андерсона в случае, когда цена рискового актива задается геометрическим процессом Леви, а скачки бизнес-процесса положительны.
18 октября, 18:30-20:00 (МСК)
Олег Евгеньевич КУДРЯВЦЕВ ,
д.ф.м.н., доцент
Современные задачи вычислительной финансовой математики
В докладе будет рассмотрена ключевая задача вычислительной финансовой математики — вычисление цен опционов. В качестве моделей базовых активов будут рассмотрены процессы Леви, которые позволяют моделировать скачки в ценах. К настоящему моменту времени существует несколько больших групп относительно универсальных численных методов для определения цен опционов в экспоненциальных моделях Леви. В докладе будут обзорно рассмотрены основные группы численных методов, к которым относятся: методы Монте-Карло, численные методы для вычисления математического ожидания, численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. В качестве нового перспективного направления будут отмечены гибридные методы, сочетающие «традиционные» численные методы с алгоритмами машинного обучения.
Посмотреть состоявшиеся ранее встречи можно в плейлисте канала Фонда.
Язык: русский, английский
Формат: онлайн
РАСПИСАНИЕ НА ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР'24
24 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Алексей Вадимович КОЖЕВНИКОВ ,
студент 6 курса кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Оптимальная торговля спредом
В финансовой математике рассматривается задача торговли спредом (или парный трейдинг) в различных ее формулировках уже на протяжении нескольких десятилетий в связи с популярностью у хедж-фондов таких стратегий торговли. Доклад посвящен задаче оптимальной торговли спредом с потреблением и инвестициями. Задача с конечным горизонтом была рассмотрена в работе [1], авторы которой предложили решение, основанное на исследовании некоторого нелинейного уравнения в частных производных, полученного из уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана (HJB); решение было найдено в неявном виде, и была предложена численная схема аппроксимации решения. В данном докладе предложено явное решение уравнения HJB и доказано, что оно совпадает с решением исходной задачи, на основе проверочной теоремы. Решение удается найти в явном виде благодаря возможности сведения уравнения HJB к линейному параболическому уравнению. В заключение рассматривается аналогичная задача с бесконечным горизонтом, для которой также можно получить решение в явном виде.
Литература: [1] Albosaily, S., Pergamenchtchikov, S.: Stochastic control methods for optimization problems in Ornstein--Uhlenbeck spread models. J. Math. Anal. Appl. 530, (2024)
17 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Кирилл Олегович КОЗЛОВ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Условные границы PH-премии в математической теории страхования
В математической теории риска рассматриваются задачи оценки, сравнения и упорядочивания рисков (как случайных величин). Для этого используются различные тарифные принципы назначения страховых премий. Одним из известных принципов является PHp - Proportional hazard principle (принцип пропорционального увеличения интенсивности), являющийся частным случаем принципа Ванга. Такие принципы обладают рядом хороших свойств. Премии, рассчитанные по PH-принципу, назовем PH-премиями. Их величина зависит от параметра, называемого индексом неприятия риска. Рассматривается вопрос, как эти премии соотносятся между собой при известных средних и дисперсиях. Методами вариационного исчисления найдены верхняя и нижняя граница PH-премии при одном значении индекса неприятия риска, если известна PH-премия при другом (меньшем) значении индекса, в случае нулевого среднего и единичной дисперсии риска. К этому случаю всегда можно свести задачу, когда все три указанные характеристики известны, путем центрирования и нормирования риска. Доказано, что полученные границы являются гарантированными (с помощью неравенства Коши-Буняковского), но не всегда достижимыми.
Никита Александрович ПУХЛЯКОВ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Задачи оптимального управления по неполным данным
Доклад посвящен классической задачи Мертона в модифицированной постановке, когда снос представляет собой ненаблюдалемый гауссовский процесс Yt который оценивается путем фильтрации по наблюдениям за ценой акций St. Для решения задачи используется теория сингулярных возмущений, то есть в одно из уравнений для так называемой "быстрой"переменной явно вводится малый параметр ε, рассматривается случай , когда коэффициент при диффузии "быстрого"процесса σ(ε) = ε ^ (1/2+delta). C помощью теории асимптотических методов находится приближенное решение уравнения Беллмана и приводится сравнение случаев полной и неполной информации.
10 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Винсент ЛЯН ,
Университет Мельбурн, Австралия
On boundary crossing probabilities of diffusion processes
We discuss two results related to the probability
that a general time-inhomogeneous diffusion process stays between two curvilinear boundaries and (possibly with ) during a finite time interval. First we discuss a discrete time discrete space Markov chain approximation to
with a Brownian bridge correction for computing . For a broad class of and diffusion processes, we prove the convergence of the constructed approximations to in the form of products of the respective substochastic matrices as the time grid is getting finer. Numerical results indicate that the convergence rate is in the case of -boundaries and a uniform time grid with steps.In the second part of the talk, in the case when
we prove the existence of and obtain an explicit compact representation for the Gâteaux derivative of the boundary non-crossing probability functional in the direction Joint work with K.\ Borovkov.
3 апреля, 18:30-20:00 (МСК)
Алексей МЕТЕЙКИН ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Оптимальный маркет-мейкинг с использованием информации о потоке рыночных сделок
В докладе рассматривается задача оптимального стохастического и импульсного управления для маркет-мейкера в книге заказов. Цена моделируется дважды стохастическим процессом Пуассона с интенсивностью, зависящей от потока рыночных заявок. Для решения уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана в вязкостном смысле строится численная схема, и исследуются условия её сходимости.
Артур СИДОРЕНКО ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Топология Мейера—Женга и портфельное инвестирование с пропорциональными транзакционными издержками
Доклад посвящен задаче портфельного инвестирования в непрерывном времени на рынке с конечным числом рисковых активов и пропорциональными транзакционными издержками. Задача формулируется в геометрической постановке с «конусом платежеспособности», предложенной Ю.М. Кабановым.
Изучается следующий вопрос: при каких условиях из сходимости процессов цен следует сходимость функций Беллмана. Для исследования этой проблемы применяются методы слабой сходимости для случайных процессов, в частности, топология Мейера-Женга в пространстве Скорохода. В данной топологии семейство траекторий, имеющих конечную вариацию, ограниченную константой, является компактным. Кроме того, используется «метод одного вероятностного пространства» Скорохода для случайных процессов.
Второй задачей, затрагиваемой в настоящем докладе, является поведение инвестора с предпочтениями, подчиняющимися теории совокупных перспектив. Субъективное искажение вероятностей является ключевой особенностью данной теории. Известно, что в данной ситуации дополнительная рандомизация может привести к увеличению удовлетворенности агента. В докладе при помощи топологии Мейера-Женга рассматриваются достаточные условия существования рандомизированной стратегии в модели с транзакционными издержками, на которой достигается значение функции Беллмана.
27 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Игорь КОЗИК ,
диссертант кафедры теории вероятностей (н. рук. - В.И. Питербарг)
Исследование и применение связи дискретного и непрерывного времени при моделировании траекторий гауссовских процессов с учетом высоких выбросов
В докладе представлены точные асимптотики вероятностей превышения неограниченно растущего уровня на решетках различной густоты для гауссовских стационарных процессов, гауссовских нестационарных процессов и гауссовских однородных полей на двумерном евклидовом пространстве, корреляционные функции которых ведут себя в нуле степенным образом по каждой из координат, при уменьшении шага дискретизации с ростом уровня. Обсуждается близость полученных асимптотик к соответствующим в непрерывном времени при различных скоростях сгущения решетки. Также приводятся приложения полученных результатов к процессу дробного броуновского движения и задачи разорения дробного броуновского движения и приложения в части стохастизации модели Ходжкина-Хаксли с модификациями Сото-Александрова.
20 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Евгений ПЧЕЛИНЦЕВ ,
зав. лаб. статистики случайных процессов и количественного финансового анализа, Томский государственный университет
Эффективное оценивание функции регрессии с малым шумом Леви
В докладе рассматривается задача непараметрического оценивания в регрессионных моделях с негауссовскими шумами Леви при условии, что неизвестная функция принадлежит соболевскому эллипсу. На основе метода Пинскера находится точная нижняя граница для нормализованной среднеквадратической точности оценок. Для соболевского эллипса с экспоненциальными коэффициентами нижняя граница вычисляется в явном виде по полным и неполным данным.
Это совместная работа с С.М. Пергаменщиковым и М.А. Повзун.
Литература: Pchelintsev E., Pergamenshchikov S.M., Povzun M.A. Efficient estimation methods for non-Gaussian regression models in continuous time // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2022. Vol. 74, № 1. P. 113‒142. DOI: 10.1007/s10463-021-00790-7
13 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Жан ЖАКОД ,
Университет Пьера и Марии Кюри — Париж 6, Франция
Systematic Jump Risk
In a factor model for a large panel of N asset prices, a random time S is called a “systematic jump time” if it is not a jump time of any of the factors, but nevertheless is a jump time for a significant number of prices: one might for example think that those S’s are jump times of some hidden or unspecified factors. Our aim is to test whether such systematic jumps exist and, if they do, to estimate a suitably defined “aggregated measure” of their sizes. The setting is the usual high frequency setting with a finite time horizon T and observations of all prices and factors at the times iT/n for i = 0,...,n. We suppose that both n and N are large, and the asymptotic results (including feasible estimation of the above aggregate measure) are given when both go to ∞, without imposing restrictions on their relative size.
6 марта, 18:30-20:00 (МСК)
Александра НОВИКОВА ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Обзор задачи вложения Скорохода, её ключевых решений и приложений
Цель данного доклада – познакомить слушателей с многообразием аспектов задачи вложения Скорохода: от первоначальных целей и постановки к дальнейшим расширениям и приложениям к финансовой математике. Будут рассмотрены основные решения данной задачи, классифицированные по подходам и инструментам их построения. Каждое из рассматриваемых решений обладает отличительными свойствами, влияющими на дальнейшее развитие связанных теорий и приложений. В связи с этим данным свойствам также будет уделено внимание.
28 февраля, 18:30-20:00 (МСК)
Элина Тимуровна АХУНДЖАНОВА ,
студентка 6 курса кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Эффекты нетранзитивного взаимодействия заявок на характеристики обслуживания в системе M|M|1|2
Рассматриваются системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, одним прибором и двумя местами ожидания в очереди. В случае, если заявка застает оба места занятыми, она получает отказ. В базовой системе, когда в очереди ожидают две заявки, каждая из них выбирается для обслуживания равновероятно. Далее, вводятся заявки трех типов с нетранзитивным взаимодействием по схеме игры «камень-ножницы-бумага» (типы заявок для простоты именуются соответственно). А именно, если в очереди находятся «камень» и «бумага», то на обслуживание выбирается «бумага» и т.д. Предполагается, что заявки разных типов могут поступать с разной интенсивностью. Исследуется, какие эффекты данное взаимодействие оказывает на различные характеристики системы по сравнению с базовой.
Георгий Андреевич МАЛИНОВСКИЙ ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Предельные теоремы для докритических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса с долгим временем жизни частиц и дважды стохастической пуассоновской иммиграцией
Рассматриваются докритические процессы Беллмана-Харриса с долгим временем жизни частиц и дважды стохастической пуассоновской иммиграцией. Предполагается, что времена жизни частиц имеют степенные хвосты с показателем меньше единицы, что приводит к бесконечным средним временам жизни. Предполагается также, что входной поток иммиграции частиц имеет случайную интенсивность, описываемую стационарным процессом с корреляционной функцией, ограниченной убывающей степенной функцией. При этих условиях число частиц растет степенным образом (в отличие от классического случая с конечным средним временем жизни, когда число частиц имеет предельное распределение). Доказаны закон больших чисел и центральная предельная теорема. Разобран пример с устойчивым распределением времени жизни.
21 февраля, 18:30-20:00 (МСК)
Сергей Миронович АСЕЕВ ,
чл.-корр. РАН, зав. отделом дифференциальных уравнений МИАН
Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике
Задачи оптимального управления с бесконечным горизонтом естественно возникают в экономике при исследовании процессов роста. Бесконечный интервал планирования вносит в задачи такого типа особенность, что является источником различного рода "патологических" эффектов в соотношениях принципа максимума. В частности, стандартные условия трансверсальности на бесконечности могут нарушаться. В докладе будет представлен полученный недавно полный вариант принципа максимума Понтрягина для рассматриваемого класса задач. Кроме того, предполагается обсудить экономическую интерпретация принципа максимума и рассмотреть иллюстрирующий пример.
РАСПИСАНИЕ НА ОСЕННИЙ СЕМЕСТР'23
29 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Михаил Александрович УРУСОВ ,
Профессор, Дуйсбург-Эссен, Германия
On certain stochastic control problems arising in optimal trade execution
We start with certain stochastic control problems where the control process acts as integrator both in the state dynamics and in the target functional. Problems of such type arise in the stream of literature on optimal trade execution pioneered by Obizhaeva and Wang (models with finite resilience).
We discuss how to extend the class of controls, first, from finite-variation processes to semimartingales and, second, beyond semimartingales. The need for such extensions arises when we introduce stochastically evolving liquidity parameters into the optimal trade execution problem.
The exposition covers some ideas from [1] and proceeds with [2].
This is a joint work with Julia Ackermann and Thomas Kruse.
References:
[1] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Càdlàg semimartingale strategies for optimal trade execution in stochastic order book models. Finance and Stochastcis 25, 757-810, 2021. arXiv: https://arxiv.org/abs/2006.05863
[2] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Reducing Obizhaeva-Wang type trade execution problems to LQ stochastic control problems. Accepted in Finance and Stochastics, 2023. arXiv: https://arxiv.org/abs/2206.03772
22 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Марина Дмитриевна МИКИТЧУК ,
Аспирант Московской школы экономики, МГУ; стипендиат Фонда "Институт «Вега»"
Помощь развивающимся регионам: эффективность благоориентированного мотива и факторы его формирования
Официальная помощь в целях развития является одним из центральных механизмов преодоления межстранового неравенства. Её объемы постоянно увеличиваются и на сегодняшний день превосходят отметку в 180 млрд долларов. Задача эффективного распределения помощи остается актуальной и не имеет тривиального решения. В докладе будет представлен эконометрический анализ эффективности трансфертов с учетом мотивации доноров. Кроме того, к обсуждению предлагаются выводы об условиях формирования бескорыстной помощи.
15 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Деан ФАНТАЦЦИНИ ,
Доктор экономических наук, профессор кафедры эконометрики и математических методов экономики МШЭ МГУ им. М.В. Ломоносова
Detecting Pump-and-Dumps with Crypto-Assets: Dealing with Imbalanced Datasets and Insiders’ Anticipated Purchases
Detecting pump-and-dump schemes involving cryptoassets with high-frequency data is challenging due to imbalanced datasets and the early occurrence of unusual trading volumes. To address these issues, we propose constructing synthetic balanced datasets using resampling methods and flagging a pump-and-dump from the moment of public announcement up to 60 min beforehand. We validated our proposals using data from Pumpolymp and the CryptoCurrency eXchange Trading Library to identify 351 pump signals relative to the Binance crypto exchange in 2021 and 2022. We found that the most effective approach was using the original imbalanced dataset with pump-and-dumps flagged 60 min in advance, together with a random forest model with data segmented into 30-s chunks and regressors computed with a moving window of 1 h. Our analysis revealed that a better balance between sensitivity and specificity could be achieved by simply selecting an appropriate probability threshold, such as setting the threshold close to the observed prevalence in the original dataset. Resampling methods were useful in some cases, but threshold-independent measures were not affected. Moreover, detecting pump-and-dumps in real-time involves high-dimensional data, and the use of resampling methods to build synthetic datasets can be time-consuming, making them less practical.
8 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Владимир Александрович КУЦЕНКО ,
аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ им. М.В. Ломоносова
Численное моделирование ветвящихся блужданий в случайной среде
В докладе рассматривается ветвящееся случайное блуждание (ВСБ) по многомерной целочисленной решетке с непрерывным временем в случайной среде. С помощью ВСБ описываются системы частиц, которые перемещаются по решетке, делятся и исчезают независимо друг от друга. В рассматриваемой модели процесс начинается с одной частицы в произвольной точке решетки. Законы размножения и гибели частиц реализуются случайным образом до начала процесса. В докладе будут представлены основные теоретические результаты, полученные для некоторых моделей ВСБ в случайной среде. Однако основное внимание будет уделено описанию численных методов, которые были использованы для исследования теоретически предсказанных эффектов на конечных временах, например, эффекта «перемежаемости».
1 ноября, 18:30-20:00 (МСК)
Екатерина Сергеевна ПАЛАМАРЧУК ,
к.ф.-м.н., ЦЭМИ РАН, НИУ ВШЭ, МИАН РАН
Исследование линейных стохастических систем управления при неэргодических критериях оптимальности
В докладе рассматриваются линейные стохастические системы в предположении о зависимости из коэффициентов от времени. Такие системы соответствуют моделям процессов из различных областей приложений, включая финансово-экономические. Анализ и оценка долгосрочных рисков проводится на основе введения интегральных квадратичных целевых функционалов и решения задач оптимального управления на бесконечном интервале времени. В качестве примеров исследуются конкретные классы систем управления: системы с переменной матрицей диффузии, различными типами дисконтирования в целевом функционале, а также стохастической временной шкалой.
25 октября, 18:30-20:00 (МСК)
Платон Валерьевич ПРОМЫСЛОВ ,
Аспирант кафедры теории вероятностей, МГУ; стипендиат Фонда "Институт «Вега»"
Вероятности разорения для модели Спарре Андерсена с инвестициями: случай аннуитетных платежей
В недавних исследованиях модель страховой компании Спарре Андерсена была обогащена предположением, что резерв капитала страховой компании полностью инвестирован в рисковый актив. В данной модели для случая страхования, не связанного со страхованием жизни, при довольно умеренных гипотезах асимптотическое поведение по существу такое же, как и для обобщений модели Крамера–Лундберга. В докладе будет рассмотрена модель Спарре Андерсона в случае, когда цена рискового актива задается геометрическим процессом Леви, а скачки бизнес-процесса положительны.
18 октября, 18:30-20:00 (МСК)
Олег Евгеньевич КУДРЯВЦЕВ ,
д.ф.м.н., доцент
Современные задачи вычислительной финансовой математики
В докладе будет рассмотрена ключевая задача вычислительной финансовой математики — вычисление цен опционов. В качестве моделей базовых активов будут рассмотрены процессы Леви, которые позволяют моделировать скачки в ценах. К настоящему моменту времени существует несколько больших групп относительно универсальных численных методов для определения цен опционов в экспоненциальных моделях Леви. В докладе будут обзорно рассмотрены основные группы численных методов, к которым относятся: методы Монте-Карло, численные методы для вычисления математического ожидания, численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. В качестве нового перспективного направления будут отмечены гибридные методы, сочетающие «традиционные» численные методы с алгоритмами машинного обучения.
Посмотреть состоявшиеся ранее встречи можно в плейлисте канала Фонда.