Заявка на курс

* - обязательные поля

Восстановить пароль

Новый пароль
отправлен

Мы отправили вам на почту письмо с паролем

Оптимальный транспорт и его приложения

Для 4-6 курсов программы специалитета, 4 курса программы бакалавриата и 1-2 курсов программы магистратуры
Старт курса: 22 сентября, 18:30ч

Лекции
День проведения: среда
Время проведения: 18:30-20:05ч
Формат: онлайн
Семинары
День проведения: пятница
Время проведения: 16:45-18:20ч
Формат: онлайн
Краткое содержание курса

1. Конечномерное линейное программирование.
Конечномерная транспортная задача. Теорема о двойственности в линейном программировании. Принцип минимакса.
2. Транспортная задача в общей постановке.
Задача Канторовича, задача Монжа. Двойственная транспортная задача.
Существование решения задачи Канторовича и двойственной задачи.
3. Циклическая монотонность.
Теорема Рокафеллара. Существование решения в задаче Монжа. Оптимальная транспортировка. Теорема Бренье о декомпозиции.
4. Расстояние в пространстве мер.
Метрики в пространстве мер, связанные с транспортной задачей. Понятие о геодезической в пространстве мер.
5. Динамическая формулировка.
Теорема Бенаму-Бренье. Гидродинамическая интерпретация.
6. Задача Монжа.
Задача Монжа и задача Канторовича — условия (не)совпадения решений. Замена переменной в оптимальном отображении. Единственность решения.
7. Различные модификации задачи Канторовича.
Задача с многими маргиналами. Задача с линейными ограничениями.
8. Выпуклые функционалы в пространстве мер.
Примеры выпуклых функционалов. Приложения к неравенствам Соболева и уравнениям в частных производных.
9. Мартингальная транспортная задача и финансы.
Финансово-математические мотивации. Двойственная задача и ее интерпретация.
Потраекторные мартингальные неравенства. Характеризация решений. Связь с задачей Скорохода. Слабое расстояние Канторовича и теорема Штрассена.
10. Другие приложения.
Геодезические барицентры (барицентры Васерштейна). Приложения в экономике.

Посмотреть подробную информацию о курсе.