Нелинейные уравнения в частных производных, вязкостные решения

Заявка на курс

* - обязательные поля

Восстановить пароль

Новый пароль
отправлен

Мы отправили вам на почту письмо с паролем

Нелинейные уравнения в частных производных, вязкостные решения

Рекомендовано для 4-6 курсов программы специалитета, 4 курса бакалавриата и 1-2 курсов программы магистратуры


Лекции

Язык: русский
Формат: онлайн

Семинары

Формат: онлайн
Краткое содержание курса
  • Принцип максимума для эллиптических уравнений. Метод Бернштейна. Метод Перрона. Обзор методов исследования нелинейных эллиптических уравнений с частными производными. 
  • Уравнения с частными производными первого порядка. Характеристики и локальная разрешимость. Диффузионные процессы и вероятностные представления решений уравнений с частными производными. 
  • Определение вязкостных решений и их связь с классическими решениями. Замкнутость вязкостных решений относительно локально равномерных предельных переходов. Эквивалентное определение вязкостного решения в терминах джетов
  • Принцип сравнения для вязкостных решений. Метод удвоения переменных. Формулировка Леммы Ishii. Структурные условия. 
  • Обоснование леммы Ishii: сведение к квадратичной форме, свойства выпуклых функций и «магические свойства» sup-свёртки. Применение принципа сравнения. Липшицевость и вогнутость вязкостных решений.
  • Построение вязкостных решений методом Перрона. Применение к вырожденным эллиптическим уравнениям и коэрцитивным нелинейным уравнениям с частными производными первого порядка.
  • Задача оптимального управления с бесконечным горизонтом. Принцип динамического программирования. Уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана и критерий оптимальности в терминах вязкостных решений. 
  • Построение и сходимость разностных схем для вязкостных решений.