Course request

* - required fields

Password changing

The new password
was sent

We have sent you an email with a password

Optimal Transport and Its Applications

For the 4-6th years of Specialist’s program, 4th year of Bachelor’s program, and 1-2nd year of Master’s program
Start: September 22, 6:30pm
Lectures
Day: Wednesday
Time: 6:30-8:05pm
Format: online
Seminars
Day: Friday
Time: 4:45-6:20pm
Format: online
Course outline

1. Конечномерное линейное программирование.
Конечномерная транспортная задача. Теорема о двойственности в линейном программировании. Принцип минимакса.
2. Транспортная задача в общей постановке.
Задача Канторовича, задача Монжа. Двойственная транспортная задача.
Существование решения задачи Канторовича и двойственной задачи.
3. Циклическая монотонность.
Теорема Рокафеллара. Существование решения в задаче Монжа. Оптимальная транспортировка. Теорема Бренье о декомпозиции.
4. Расстояние в пространстве мер.
Метрики в пространстве мер, связанные с транспортной задачей. Понятие о геодезической в пространстве мер.
5. Динамическая формулировка.
Теорема Бенаму-Бренье. Гидродинамическая интерпретация.
6. Задача Монжа.
Задача Монжа и задача Канторовича — условия (не)совпадения решений. Замена переменной в оптимальном отображении. Единственность решения.
7. Различные модификации задачи Канторовича.
Задача с многими маргиналами. Задача с линейными ограничениями.
8. Выпуклые функционалы в пространстве мер.
Примеры выпуклых функционалов. Приложения к неравенствам Соболева и уравнениям в частных производных.
9. Мартингальная транспортная задача и финансы.
Финансово-математические мотивации. Двойственная задача и ее интерпретация.
Потраекторные мартингальные неравенства. Характеризация решений. Связь с задачей Скорохода. Слабое расстояние Канторовича и теорема Штрассена.
10. Другие приложения.
Геодезические барицентры (барицентры Васерштейна). Приложения в экономике.

See full course outline.